| 摘 要:结合实现静态虚拟穿衣中的实际问题,详细地介绍了基于弹簧质点模型的织物变形模型和基于ＡＡＢＢ层次包围盒的碰撞检测算法。借助层次空间分解法的思想,将缝合衣片的相对位置同人模自身的结构信息相结合,灵活地构造人模ＡＡＢＢ树,减少了不相交元素的碰撞检测次数,从而提高了算法的效率。最后还给出了实现整个虚拟穿衣过程的具体步骤。关键词:织物变形仿真;弹簧质点模型;碰撞检测;空间分解法;层次包围盒法;显式欧拉方法
1 前言随着计算机技术和人类社会经济的发展,对于纺织服装业ＣＡＤ/ＣＡＭ的应用要求也越来越高,二维服装ＣＡＤ系统已经不能满足要求代写理工论文,人们迫切希望借助计算机完成一些更加实用的三维功能。若能直接将二维服装ＣＡＤ系统设计的衣片,在计算机上真实地模拟出穿在人体上的效果,便可以帮助设计师直接在计算机上进行着装效果检查、服装裁剪片缝合检查等工作。这样就可大大提高服装从设计阶段到生产阶段间的效率,具有非常重要的实用价值。要通过计算机实现这一功能,有两个关键的问题必须解决:1)建立合适的织物变形模型;2)选择高效而实用的碰撞检测算法。
研究织物变形仿真的方法通常分为三类:几何的、物理的和混合的(几何和物理方法的混合)。纯几何的造型方法很难反映织物的物理特性,因此基于物理的方法研究,近年来已占据了主导地位。在织物变形物理仿真模型中[1],按比拟织物结构的方式又可分为两大类:1)离散质点型模型:比较典型的有Ｆｅｙｎｍａ等建立的质点网格模型、Ｂｒｅｅｎ等建立的粒子模型和ＸＰｒｏｖｏｔ等建立的弹簧质点模型;2)连续介质型模型:比较典型的有Ｔｅｒｚｏｐｏｕｌｏｓ等建立的弹性变型模型、Ｌｉｌｉｎｇ等建立的空气动力模型、Ａｏｎｏ建立的波传播模型、Ｃｏｌｌｉｅｒ等建立的有限元模型等。
以上的织物变形物理仿真模型,由于其建模的原理和方法不尽相同,因此,它们适用于不同的应用场合有其各自的优缺点。
我们结合设计虚拟穿衣功能的实际,认为ＸＰｒｏｖｏｔ所建立的弹簧质点模型,模型简单,易于计算机实现,在模拟衣片复杂的动态变形过程时,能够取得比较真实的模拟效果和较快的模拟速度。
在模拟三维服装穿在人体上的真实效果时,会遇到大量的碰撞现象:衣片同人模之间以及衣片自身间的一种相互渗透和穿越。只有很好地解决了渗透和穿越的问题,才能逼真地完成虚拟穿衣的模拟过程。因此,碰撞检测是整个模拟过程的关键。碰撞检测非常耗时,最简单的碰撞检测算法是对两个碰撞体中的所有基本几何元素(通常为三角形)进行两两相交测试。
现有的碰撞检测算法大致可划分为两大类:空间分解法(ｓｐａｃｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ),和层次包围盒法(ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｂｏｕｎｄｉｎｇｖｏｌｕｍｅｓ)。前者是将整个虚拟空间划分成相等体积的小单元格,只对占据同一单元格或相邻单元格的几何对象进行相交测试。比较典型的方法有八叉树和ＢＳＰ树。层次包围盒法的核心思想是利用体积略大而几何特性简单的包围盒将复杂几何对象包裹起来,在进行碰撞检测时,首先进行包围盒之间相交测试,只有包围盒相交时,才对其所包裹的对象,做进一步求交计算。在构造碰撞体的包围盒时,若引入树状层次结构,可快速剔除不发生碰撞的元素,减少大量不必要的相交测试,从而提高碰撞检测效率。比较典型的包围盒类型有沿坐标轴的包围盒ＡＡＢＢ(ａｘｉｓａｌｉｇｎｅｄｂｏｕｎｄｉｎｇｂｏｘｅｓ),包围球(ｓｐｈｅｒｅ),方向包围盒ＯＢＢ(ｏｒｉｅｎｔｅｄｂｏｕｎｄｉｎｇｂｏｘ)等。
在本文中,我们充分利用了ＡＡＢＢ层次包围盒法的优势,同时在构建静态人模的ＡＡＢＢ树时,又借助层次空间分解法中子空间在空间排列上的有序性和相关性的思想,将缝合衣片的相对位置同人模自身的结构信息相结合,灵活地构造人模ＡＡＢＢ树,这样减少了需相交测试的元素,从而提高了碰撞检测的效率。
2 织物的变形模型
2.1 织物变形模型的描述
我们建立的织物变形模型是以ＸＰｒｏｖｏｔ的弹簧质点模型作为基础,将织物设想为一个个质点集合,质点间相互关系归结为质点间的弹簧作用。其中弹簧分为三类:结构弹簧、剪切弹簧和弯曲弹簧,具体构成如图1所示。图1 织物模型离散成规则网格
1)结构弹簧:在质点Ｐｉｊ和Ｐｉ+1,ｊ间,以及Ｐｉｊ和Ｐｉ,ｊ+1间的弹簧为结构弹簧,结构弹簧是为了保持质点间初始状态时的距离。
2)剪切弹簧:在质点Ｐｉｊ和Ｐｉ+1,ｊ+1间,以及Ｐｉ+1,ｊ和Ｐｉ,ｊ+1间的弹簧为剪切弹簧。剪切弹簧是为了防止织物在自身平面过渡和不真实的变形,而给织物的一个剪切刚性。3)弯曲弹簧:在质点Ｐｉｊ和Ｐｉ+2,ｊ间,以及Ｐｉｊ和Ｐｉ,ｊ+2间的弹簧为弯曲弹簧,弯曲弹簧是为了防止织物弯曲。2.2 质点的位移在缝合衣片过程中,衣片上所有质点因受力而产生一定的位移,质点位移我们选用Ｎｏｗｔｏｎ运动定律来描述:Ｆ外力(ｉ,ｊ)+Ｆ内力(ｉ,ｊ)=ｍａ(ｉ,ｊ)其中,ｍ是质点Ｐ(ｉ,ｊ)的质量。在本文中,我们假定布料是各向均质的,因此,质点的质量可由衣片总质量除以质点总数得到,ａ(ｉ,ｊ)是该点加速度,Ｆ外力(ｉ,ｊ)是该点所受的外力,Ｆ内力(ｉ,ｊ)是该点所受的内力。为了简化模型,在我们三维服装ＣＡＤ系统中,只考虑两种外力:缝合力和重力。可以用以下公式来表示:Ｆ外力(ｉ,ｊ)=Ｆ缝合力(ｉ,ｊ)+Ｆ重力(ｉ,ｊ)
在衣片缝合过程中,为了将不同的衣片缝在一起,我们在衣片对应缝合边上加载缝合力。在模型中,缝合力被定义成对应缝合点之间距离的线性函数。对两个缝合点ｐｉ,ｊ和ｑｉ,ｊ间的缝合力,可以按如下公式计算:Ｆ缝合力(ｉ,ｊ)=Ｃｓ Ｄｉｓ(ｐｉ,ｊ,ｑｉ,ｊ) Ｎｐｉ,ｊ-ｑｉ,ｊ式中Ｃｓ为缝合力系数,该系数与织物的缝合性能有关,通常,较难变形的布料采用较大的缝合力系数;Ｄｉｓ(ｐｉ,ｊ,ｑｉ,ｊ)表示两缝合点ｐｉ,ｊ和ｑｉ,ｊ间的距离;Ｎｐｉ,ｊ-ｑｉ,ｊ表示从ｐｉ,ｊ点指向ｑｉ,ｊ点的单位方向矢量。为了获得较真实的仿真效果,我们在变形模型中考虑了衣片所受的重力。质点所受的重力可按如下公式计算:Ｆ重力(ｉ,ｊ)=ｍｉ,ｊ ｇ式中ｍｉ,ｊ为质点ｐｉ,ｊ的质量。在弹簧质点模型中,唯一考虑的弹性内力是弹簧的弹性变形力,由于采用的是理想的弹簧质点系统,可以利用胡克(Ｈｏｏｋｅ)定律来计算弹簧的弹性变形力:Ｆ内力(ｉ,ｊ)=-∑(ｋ,ｌ)∈Ｒｋ(Ｐｉ,ｊＰｋ,ｌ-‖Ｐｉ,ｊＰｋ,ｌ‖0Ｐｉ,ｊＰｋ,ｌ‖Ｐｉ,ｊＰｋ,ｌ‖) 其中,ｋ是弹簧的弹性变形系数,Ｒ是Ｐ(ｉ,ｊ)邻点的集合,‖Ｐｉ,ｊＰｋ,ｌ‖0表示质点Ｐ(ｉ,ｊ)与质点Ｐ(ｋ,ｌ)之间的原始距离,弹簧的弹性变形系数ｋ可以? 谰菟∮弥锏牟牧闲阅懿问呷范ā?/P>
2.3 织物变形模型的求解我们选择显式欧拉方法来求解织物变形模型。求解公式如下:ａｉ,ｊ(ｔ+△ｔ)=1ｍｉ,ｊＦｉ,ｊ(ｔ)Ｖｉ,ｊ(ｔ+△ｔ)=Ｖｉ,ｊ(ｔ)+△ｔａｉ,ｊ(ｔ+△ｔ)Ｐｉ,ｊ(ｔ+△ｔ)=Ｐｉ,ｊ(ｔ)+△ｔＶｉ,ｊ(ｔ+△ｔ)其中,Ｆｉ,ｊ是质点Ｐ(ｉ,ｊ)所受所有力的合力,ｍｉ,ｊ(ｔ)是质点Ｐ(ｉ,ｊ)的质量,ａｉ,ｊ(ｔ)、Ｖｉ,ｊ(ｔ)和Ｐｉ,ｊ(ｔ)分别是质点Ｐ(ｉ,ｊ)在时间ｔ的加速度,速度和位置。△ｔ是系统选定的时间步长。
3 基于ＡＡＢＢ树层次包围盒的碰撞检测
3.1 建立ＡＡＢＢ树一个碰撞体的ＡＡＢＢ被定义为包含该碰撞体,且边平行于坐标轴的最小六面体。因此,描述一个ＡＡＢＢ,仅需六个标量。在构造ＡＡＢＢ包围盒时,需沿着碰撞体局部坐标系统的轴向(Ｘ,Ｙ,Ｚ)来构造,所以所有的ＡＡＢＢ包围盒具有一致的方向。
ＡＡＢＢ树是基于ＡＡＢＢ的二叉树,按照由上至下的递归细分方式构造生成的。在每一次递归过程中,要求取最小的ＡＡＢＢ,需沿所选择的剖分面将碰撞体分为正负两半,并将所对应的原始几何元素(如三角面)分别归属正、负两边,整个递归过程类似于空间二叉剖分,只是每次剖分的对象是ＡＡＢＢ,而不是空间区域。递归细分一直要进行到每一个叶子节点只包容一个原始几何元素为止,所以具有ｎ个原始几何元素的ＡＡＢＢ树具有ｎ-1个非叶子节点和ｎ个叶子节点。对于剖分面的选择,在本文中,选择垂直ＡＡＢＢ的最长轴,且平分该轴的平面。经试验证明,这种方式,在大多数情况下的算法复杂度仅为Ｏ(ｎｌｏｇｎ),较其它的剖分面选择方法有了极大的提高。至于原始几何元素的归属则应依据几何元素的重心Ｐ在最长轴上的投影坐标。若投影坐标大于剖分面的坐标(ｍｉｄ),则在剖分面的正向,否则在负向,如图2所示。 图2 三角面归属负区域,因为其质心投影坐标小于剖分面的基准坐标
3.2 ＡＡＢＢ的相交判断ＡＡＢＢ间的相交测试比较简单,两个ＡＡＢＢ相交当且仅当它们在三个坐标轴上的投影区间均相交。通过投影,我们即将三维求交问题转化为一维求交问题。而对一维求交问题,我们则采用ＳＡＴ(ＳｅｐａｒａｔｉｎｇＡｘｅｓＴｅｓｔ)[2]法。因ＳＡＴ无需求交计算,只需比较两个包围盒分别在三个轴向上投影的重叠情况,即可得出相交测试结果,非常简单。现以在一个轴向上的投影情况为例说明:图3 ＡＡＢＢｓ在Ｘ轴向相交判断。
设Ａ,Ｂ为两包围盒,Ｘ为投影轴,ＣＡ,ＣＢ分别为Ａ,Ｂ的中心点,ＰＡ,ＰＢ为点ＣＡ,ＣＢ在Ｘ上的投影。ＲＡ,ＲＢ分别为包围盒Ａ,Ｂ在Ｘ上的投影。若ＲＡ+ＲＢ
ＰＡＰＢ,(如图3所示)则在轴向Ｘ上Ａ和Ｂ不相交,反之在轴向Ｘ上Ａ和Ｂ邻接或相53第5期高成英等:虚拟穿衣中织物模型的建立和碰撞检测的处理 交。当包围盒Ａ,Ｂ在三条轴向上的投影均相交时,则Ａ,Ｂ相交。定义ＡＡＢＢ的六个最大最小值分别确定了它在三个坐标轴上的投影区间,因此ＡＡＢＢ间的相交测试最多只需六次比较运算,非常简单快速。
3.3 ＡＡＢＢ树的更新当衣片移动、旋转后,需要对ＡＡＢＢ进行更新,根据定义ＡＡＢＢ的6个最大最小值的组合,可以得到ＡＡＢＢ的8个顶点,对这8个顶点进行相应的旋转和平移变化,并根据变化后的顶点计算新的ＡＡＢＢ。当衣片发生变形时,需要重新计算ＡＡＢＢ树中发生变形了的叶结点的ＡＡＢＢ,再利用变形叶节点的新ＡＡＢＢ来重新计算它们父节点的ＡＡＢＢ。这种计算必须严格按照从下到上的方式进行。父节点ＡＡＢＢ的具体求法为:令(Ｘｍａｘ1,Ｘｍｉｎ1,Ｙｍａｘ1,Ｙｍｉｎ1,Ｚｍａｘ1,Ｚｍｉｎ1)和(Ｘｍａｘ2,Ｘｍｉｎ2,Ｙｍａｘ2,Ｙｍｉｎ2,Ｚｍａｘ2,Ｚｍｉｎ2)分别是两个变形叶结点的ＡＡＢＢ,则父结点的ＡＡＢＢ即为(ｍａｘ(Ｘｍａｘ1,Ｘｍａｘ2),ｍｉｎ(Ｘｍｉｎ1,Ｘｍｉｎ2),ｍａｘ(Ｙｍａｘ1,Ｙｍａｘ2),ｍｉｎ(Ｙｍｉｎ1,Ｙｍｉｎ2),ｍａｘ(Ｚｍａｘ1,Ｚｍａｘ2),ｍｉｎ(Ｚｍｉｎ1,Ｚｍｉｎ2),只需6次比较运算就完成一个结点的更新,其效率远远高于重新构造ＡＡＢＢ包围盒树。
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